On one approach to solve a nonlocal problem with parameter for a second order partial integro-differential equation of hyperbolic type

Аннотация

Рассматривается линейная нелокальная задача с параметром для интегро-дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Эта задача исследуется методом параметризации Джумабаева. Предлагается алгоритм решения нелокальной задачи с параметром для интегро-дифференциальных уравнений в частных произ-водных гиперболического типа. Во-первых, исходная задача сводится к эквивалентной задаче, состоящей из семейства краевых задач для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений и интегральных соотношений. Затем, семейства краевых задач для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений сводятся к семейству специальных задач Коши для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений с параметрами на подобластях и функциональным соотношениям. При фиксированных значениях параметров семейство специальных задач Коши для обыкновенных интегро-дифференциальных уравне-ний имеет единственное решение. Составляется линейная система функциональных уравне-ний относительно параметров. Предлагается алгоритм нахождения приближенных решений эквивалентной задачи.  Данный алгоритм включает приближенное решение семейства специальных задач Коши для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений и решение линейной системы функциональных уравнений.