О ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ СИСТЕМ СУЩЕСТВЕННО НАГРУЖЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ТРЕХТОЧЕЧНЫМ УСЛОВИЕМ

Аннотация

Рассматривается линейная краевая задача для систем существенно нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений с трехточечным условием. Рассматриваемая задача сводится к  краевой задаче для нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений с трехточечным условием. На основе метода параметризации Д.С.Джумабаева разработан численный метод решения краевой задачи для нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений с трехточечным условием и предложен алгоритм его реализации. Разбиением интервала и введением дополнительных параметров краевая задача для нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений сводится к эквивалентной краевой задаче с параметром. Эквивалентная краевая задача с параметрами состоит из задачи Коши для системы  обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами, трехточечного условия и условия склеивания. Решение задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами строится с помощью фундаментальной матрицы дифференциального уравнения. Подставляя значения в соответствующих точках построенного решения в трехточечное условие и условие склеивания, составляется система линейных алгебраических уравнений относительно параметров. Предложен численный метод решения краевой задачи для существенно нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений с трехточечным условием, основанный на решении построенной системы. Предлагаемый численный метод иллюстрируется примером.