Об одном подходе к решению нелинейной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения фредгольма

Аннотация

Рассматривается нелинейная краевая задача для интегро-дифференциа-льного уравнения Фредгольма. Интервал где рассматривается задача делится на части и зна-чения решения в начальных точках подинтервалов вводятся в качестве дополнительных па-раметров. Введение дополнительных параметров дает начальные условия в левых точках по-динтервалов для новых неизвестных функций. Рассматриваемое интегро-дифференциальное уравнение сводится к специальной задаче Коши с параметрами для системы интегро-дифференциальных уравнений. Если эта задача разрешима, то ее решение можно предста-вить с помощью введенных параметров и известных величин интегро-дифференциального уравнения. Подставляя представление решения в краевое условие при соответствующих зна-чениях и условия непрерывности решения во внутренних точках разбиения, составляется си-стема нелинейных алгебраических уравнений относительно введенных параметров. Разре-шимость нелинейной краевой задачи сводится к разрешимости системы алгебраических уравнений. Установлены условия существования решения вспомогательной системы нели-нейных алгебраических уравнений.